2.应用数学归纳法时注意几点：

(1)用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题.

(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可.

(3)步骤②的证明必须以"假设n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立"为条件.

思考　(1)对于数列{an}，已知a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，求出数列前4项，你能得到什么猜想？你的猜想一定是正确的吗？

(2)多米诺骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件？

答案　(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想数列的通项公式为an＝.不能保证猜想一定正确，需要严密的证明.

(2)①第一块骨牌倒下；②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.条件②事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K＋1块也倒下.

题型一　用数学归纳法证明恒成立

例1　求证：(n＋1)(n＋2)·...·(n＋n)＝2n·1·3·...·(2n－1)(n∈N＋).

证明　(1)当n＝1时，左边＝1＋1＝2，右边＝21×1＝2，左边＝右边，等式成立.

(2)假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，

即(k＋1)(k＋2)·...·(k＋k)＝2k·1·3·...·(2k－1)，

那么，当n＝k＋1时，

左边＝(k＋2)(k＋3)·...·(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)

＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)·...·(k＋k)·

＝2k·1·3·...·(2k－1)(2k＋1)·2

＝2k＋1·1·3·...·(2k－1)·[2(k＋1)－1]＝右边.

∴当n＝k＋1时，等式也成立.

由(1)(2)可知，对一切n∈N＋，原等式均成立.

反思与感悟　用数学归纳法证明与正整数n有关的等式问题，关键在于"先看项"，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时，等式两边会增加多少项，增加怎样的项.