②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．

　③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

4．相似三角形的性质

　　①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

　　②相似三角形周长的比等于相似比。

　　③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　④相似三角形外接圆的直径比，周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

　　要点诠释：

相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．

要点三、射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项。

　　如右图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，

则AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。

　　要点诠释：

① 根据射影定理，已知"直角三角形斜边上的高"图形中六条线段中的任意两条，就可求出其余四条线段，

有时需要用到方程的思想.

② 在复杂图形中分解出射影定理的基本图形来使用它的性质进行证明，是一种常用的证明线段等积式的方法，必要时需结合代换线段或线段的等积式来解决问题.

【典型例题】

类型一、平行截线定理的应用

例1. 如图，D、E、F分别为△ABC边BC、CA、AB上的点，。连结DE、CF。求证：DE和CF互相平分。

　【思路点拨】证明两条线段互相平分，最好的方法就是证明这两条线段是一个平行四边形的对角线。因此可以连结EF、DF，然后证四边形DCEF是平行四边形。

　【解析】连结EF、DF

　　∵

∴EF∥BC（如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。）