2.3.2　双曲线的几何性质

学习目标　1.了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题．

知识点　双曲线的几何性质

思考　离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？

答案　有影响，因为e＝＝＝，故当的值越大时，渐近线y＝x的斜率越大，双曲线的开口越大，e也越大，所以e反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大．

梳理　(1)渐近线：直线y＝±x叫做双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线．

(2)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，用e表示(e>1)．

(3)双曲线的几何性质见下表：

标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 轴长 实轴长：2a 虚轴长：2b 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝