2018-2019学年苏教版必修三 3.3 几何概型 学案
2018-2019学年苏教版必修三  3.3 几何概型      学案第3页

概型也不是几何概型;

(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等,再判断试验结果的有限性.当试验结果有有限个时,这个概率是古典概型;当试验结果有无限个时,这个概率是几何概型.

跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型,并说明理由:

(1)某月某日,某个市区降雨的概率;

(2)设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超过半径的概率.

 

类型二 几何概型的计算

命题角度1 与长度有关的几何概型

例2 某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟,求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.

引申探究

1.本例中在题设条件不变的情况下,求候车时间不超过10分钟的概率.

2.本例中在题设条件不变的情况下,求乘客到达车站立即上车的概率.

 

反思与感悟 若一次试验中所有可能的结果和某个事件A包含的结果(基本事件)都对应一个长度,如线段长、时间区间长、距离、路程等,那么需要先求出各自相应的长度,然后运用几何概型的概率计算公式求出事件A发生的概率.

跟踪训练2 平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为r(r<a)的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.

 

命题角度2 与面积有关的几何概型

例3 设点M(x,y)在区域{(x,y) x ≤1, y ≤1}上均匀分布出现,求:

(1)x+y≥0的概率;

(2)x+y<1的概率;

(3)x2+y2≥1的概率.

 

反思与感悟 如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,某个