设,联立方程解得:
同理:设,联立方程可得:
下面考虑计算的值
在双曲线上
所以为定值
例2:已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求椭圆方程
(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,且满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由
解:(1)由可得:
椭圆方程为代入可得: