知识整合与阶段检测

　　[对应学生用书P18]

　　1．分类和分步计数原理

　　(1)两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数，而它们的主要差异是"分类"与"分步"．

　　(2)分类加法计数原理的特点：类与类相互独立，每类方案中的每一种方法均可独立完成这件事(可类比物理中的"并联电路"来理解)．

　　(3)分步乘法计数原理的特点：步与步相互依存，且只有所有的步骤均完成了(每步必不可少)，这件事才算完成(可类比物理中的"串联电路"来理解)．

　　2．解决排列组合应用题的原则

　　解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原则、正难则反的原则、相邻问题"捆绑"处理的原则、不相邻问题"插空"处理的原则．

　　(1)特殊优先的原则：这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一，对有限制条件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑．

　　(2)正难则反的原则：对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题，我们可以从它的反面考虑，即利用我们平常所说的间接法求解．

　　(3)相邻问题"捆绑"处理的原则：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素"捆绑"起来看成一个元素与其他元素排列，然后将相邻元素进行排列．

　　(4)不相邻问题"插空"处理的原则：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入．

　　(5)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采用"先取后排"的原则，即先取出符合条件的元素，再按要求进行排列．

　　3．二项式定理及其应用

　　(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn，其中各项的系数C(k＝0,1,2，...，n)称为二项式系数，第r＋1项Can－rbr称为通项．

　　(2)二项式系数的性质：

①对称性．与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等，体现了组合数性质C＝C.