2017-2018学年北师大版选修2-2 第四章 3 定积分的简单应用学案-302edu教育资源网

　　V＝π(2x2)2dx＝4πx4dx

　　＝4π·x5＝πa5.

　　[一点通]　求旋转体的体积的步骤：①建立平面直角坐标系．②确定旋转曲线函数f(x)．③确定积分上、下限a，b.④计算体积V＝πf2(x)dx.

　　6．y＝sin x(0≤x≤π)和x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为(　　)

　　A．π2 B．4π2

　　C.π2 D.

　　解析：V＝πsin2xdx＝πdx

　　＝＝.

　　答案：D

　　7．给定一个边长为a的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，则它的体积为________

　　解析：以正方形的一个顶点为原点，两边所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则BC的方程：y＝a.则该旋转体即圆柱的体积为：π×a2dx＝πa2x＝πa3.

　　答案：πa3

　　1．求由曲线围成的图形的面积时，若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上、下限．

　　2．由曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b(a

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