(请一位同学回答。也许学生回答得不全,老师可适当提示和引导,以为例。)
生:函数的图像在区间上"上升",也就说当在区间上取值时,随着的增大,相应的值也增大;函数的图像在区间上"下降",也就是说当在区间上取值时,相应的值反而减小。
师:对,这正是两组函数的主要区别.当x变大时,第一组函数的函数值都变大,而第二组函数的函数值都变小.虽然在每一组函数中,函数值变大或变小的方式并不相同,但每一组函数却具有一种共同的性质.我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时,就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质.而这些研究结论是直观地由图象得到的.在函数的集合中,有很多函数具有这种性质,因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究,这就是我们今天这一节课的内容.
(点明本节课的内容,既是曾经有所认识的,又是新的知识,引起学生的注意.)
(二)新课讲解
师:请同学们打开课本第33页,大家一起把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.
(学生朗读.)
师:通过刚才阅读增函数和减函数的定义,请同学们思考一个问题:这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致?如果一致,定义中是怎样描述的?
生:我认为是一致的.定义中的"当时,都有"描述了y随x的增大而增大;"当时,都有"描述了y随x的增大而减少.
师:说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系""和"或",它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力!