类型一　抛物线定义及应用

例1　(1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于(　　)

A．1B．2C．4D．8

考点　抛物线定义

题点　抛物线定义的直接应用

答案　A

解析　由题意，知抛物线的准线为x＝－.

因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义，得

x0＋＝|AF|＝x0，所以x0＝1，故选A.

(2)若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是(　　)

A．y2＝－16x B．y2＝－32x

C．y2＝16x D．y2＝32

考点　抛物线定义

题点　抛物线定义的直接应用

答案　C

解析　∵点P到点(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，

∴将直线x＋5＝0右移1个单位，

得直线x＋4＝0，即x＝－4，

∴点P到直线x＝－4的距离等于它到点(4,0)的距离．

根据抛物线的定义，可知P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线．

设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，可得＝4，得2p＝16，

∴抛物线的标准方程为y2＝16x，

即P点的轨迹方程为y2＝16x，故选C.

反思与感悟　抛物线的判断方法

(1)可以看动点是否符合抛物线的定义，即到定点的距离等于到定直线(直线不过定点)的距离．

(2)求出动点的轨迹方程，看方程是否符合抛物线的方程．