答案　(1，－4)

解析　y′＝x，

kPA＝y′|x＝4＝4，kQA＝y′|x＝－2＝－2.

∵P(4,8)，Q(－2,2)，

∴PA的直线方程为y－8＝4(x－4)，

即y＝4x－8.

QA的直线方程为y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2.

联立方程组得

∴A(1，－4).

(2)已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.

解　设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，

则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝y′|＝cos x0，k2＝y′|＝－sin x0.

要使两切线垂直，必须有k1k2＝cos x0(－sin x0)＝－1，

即sin 2x0＝2，这是不可能的.

所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.

反思与感悟　解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点在曲线上，这三个条件联立方程即可解决.

跟踪训练3　已知函数y＝kx是曲线y＝ln x的一条切线，则k＝________.

答案　

解析　设切点坐标为(x0，y0)，

由题意，得y′|＝＝k， ①

又y0＝kx0， ②

而且y0＝ln x0， ③

由①②③可得x0＝e，y0＝1，则k＝.

例4　求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离.

解　设切点坐标为(x0，x)，依题意知，与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线x－y－2＝0的距离最短.

∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝，