2017-2018北师大版选修2-2第一章 §4 数学归纳法-302edu教育资源网

(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，不等式成立.

即··...·＞，

则当n＝k＋1时，··...··＞·＝.

要证当n＝k＋1时，不等式成立，只需证≥，

即证≥，

由基本不等式，得＝≥成立，

∴≥成立，∴当n＝k＋1时，不等式成立.

由(1)(2)可知，对一切n∈N＋，原不等式均成立.

反思与感悟　用数学归纳法证明不等式问题时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标，在凑证明目标时，比较法、综合法、分析法都适用.

跟踪训练2　用数学归纳法证明对一切n∈N＋，1＋＋＋...＋≥.

证明　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，不等式成立.

(2)假设当n＝k时，不等式成立，

即1＋＋＋...＋≥，

则当n＝k＋1时，要证1＋＋＋...＋＋≥，

只需证＋≥.

因为－

＝－

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