图3－1－3

【答案】 B

【借题发挥】 此题用平均速度也可解答.甲是一直匀速，而乙是先加速后减速，可知它的平均速度要大于它的初始速度，即甲的速度；丙正好相反，先减速再加速，它的平均速度小于它的初始速度，这样就可以通过平均速度的大小来比较时间了.

　　六、物体的追及与相遇

　　根据题目中给出的是位移、时间关系，还是速度、时间关系，然后选择相应的公式求解问题.

案例5一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速从汽车边驶过，试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时相距多远？

【剖析】 解法一：用分析法求解

汽车开动，速度逐渐增大，而自行车速度是定值.当汽车速度小于自行车速度时两者的距离是在增大，反之是距离在减少，因此两者速度相等时它们相距最远.

故有v汽 ＝at＝v自，

所以t＝＝s＝2 s，Δs＝v自t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6m.

解法二：用相对运动求解

选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为：v0＝v汽－v自＝（0－6）m/s＝－6 m/s，

vt＝v汽－v自＝（6－6）m/s＝0 m/s，而a＝a汽－a自＝（3－0）m/s2＝3 m/s2，

当t＝=s=2 s，

得相对距离Δs＝m=－6 m(负号表示汽车落后自行车).

解法三：用数学求极值法求解

在汽车追上自行车之前经ts二者相距Δs＝v自t－at2＝6t－，

由二次函数求极值的条件，

当t＝-=-=2 s时

有极大值Δs＝m＝6 m.