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§2导数的概念及其几何意义
导数的概念
一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．
问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．
提示：8米/秒．
问题2：试求质点在3秒时的瞬时速度．
提示：＝＝14＋2Δt，当Δt→0时，→14，故质点在3秒时的瞬时速度为14米/秒．
问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x的平均变化率．
提示：＝.
问题4：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？
提示：是．
导数的概念
1．定义：设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为＝＝，当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数．
2．记法：函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝li ＝li .
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