(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗?
[提示] (1)e2=a2(c2)=a2(a2-b2)=1-a(b),所以e=2(b)2(b).
(2)不是.离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同.
[基础自测]
1.思考辨析
(1)椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b)的长轴长为a,短轴长为b. ( )
(2)椭圆的离心率越大,则椭圆越接近于圆. ( )
(3)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上,则这四个顶点关于椭圆的中心对称. ( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是( )
A.(-1,0),(1,0)
B.(-6,0),(6,0)
C.(-,0),(,0)
D.(0,-),(0,)
D [椭圆方程可化为x2+6(y2)=1,则长轴的端点坐标为(0,±).]
3.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A.5,3,0.8 B.10,6,0.8
C.5,3,0.6 D.10,6,0.6
B [椭圆方程可化为9(x2)+25(y2)=1,则a=5,b=3,c==4,e=a(c)=5(4),故B.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
根据椭圆的方程研究其几何性质 设椭圆方程mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为2(1),试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标.
[解] 椭圆方程可化为4(x2)+m(y2)=1.