与射影定理有关的计算 　　　已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度比为AC∶BC＝3∶4.

　　(1)求AD∶BD的值；

　　(2)若AB＝25 cm，求CD的长．

　　【精彩点拨】　先根据AC∶BC与AD∶BD之间的关系求出AD∶BD的值；再根据斜边AB的长及AD∶BD的值分别确定AD与BD的值．最后由射影定理CD2＝AD·BD，求得CD的长．

　　【自主解答】　(1)∵AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，

　　∴＝，

　　∴＝2＝2＝，

　　即AD∶BD＝9∶16.

　　(2)∵AB＝25 cm，AD∶BD＝9∶16，

　　∴AD＝×25＝9(cm)，BD＝×25＝16(cm)，

　　∴CD＝＝＝12(cm)．

　　1．解答本题(1)时，关键是把转化为2.

　　2．解此类题目的关键是反复利用射影定理求解直角三角形中有关线段的长度．在解题时，要紧抓线段比之间的关系及线段的平方与乘积相等这些条件，紧扣等式结构形式，达到最终目的．

[再练一题]