答案　②④

　　解析　函数f(x)＝的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)＝既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确；

　　函数y＝的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确；

　　因为A∪B＝A，所以B⊆A，若B＝∅，满足B⊆A，这时a＝0；

　　若B≠∅，由B⊆A，得a＝－1或a＝.

　　因此，满足题设的实数a的取值集合为，即命题③不正确．

　　依据映射的定义知，命题④正确．

　　三、解答题

　　3．已知集合A＝{x|－20}，B＝{x|a≤x≤b}，满足A∩B＝{x|0－2}．求a、b的值．

　　解　将集合A、A∩B，A∪B分别在数轴上表示，

　　如图所示

　　由A∩B＝{x|0

　　由A∪B＝{x|x>－2}知－2

　　综上可知：a＝－1，b＝2.

　　4．设全集U＝R，A＝{x|x>1}；B＝{x|x＋a<0}，且B∁UA，求实数a的取值范围．

　　解　

　　∵U=R，A={x|x>1}，

　　∴∁UA={x|x≤1}．

　　∵x+a<0，x<-a，∴B={x|x<-a}．

　　又∵B∁UA，∴-a≤1，∴a≥-1.

　　5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．

　　解　集合A是关于x的方程的解集．至多有一个真子集的集合有两种情况：一是恰有一个真子集，二是没有真子集，即集合A为空集．

　　若A＝∅，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2＋2x＋1＝0无实数解，则a≠0，且Δ＝4－4a<0，解得a>1.

　　若集合A恰有一个真子集，这时集合A必为单元素集．

　　可分为两种情况：

　　(1)a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－；

　　(2)a≠0时，则Δ＝4－4a＝0，a＝1.

综上，当集合A至多有一个真子集时，实数a的取值范围为a≥1或a＝0.