2．含参数问题要注意分类讨论，本题在求解时，依据条件a＞0，从而判断出f(2)是最小值．若题目条件中没有"a＞0"这一条件，需要对a进行分类讨论，以便确定函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．

　　三、函数最大值、最小值的参数应用

　　设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．

　　(1)求函数f(x)的最小值h(t)；

　　(2)由(1)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

　　思路分析：第(1)小题可通过配方法求f(x)的最小值；第(2)小题由h(t)＜－2t＋m，得h(t)＋2t＜m，可转化为函数g(t)＝h(t)＋2t在区间(0,2)上的最大值小于m时，实数m的取值范围的问题．

　　若不等式x3－－2x＋5＞m对一切x∈[－1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

　　1．当不等式恒成立时，求参数的取值范围问题是一种常见的题型．这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解．

　　2．一般地，若不等式a≥f(x)恒成立，a的取值范围是a≥f(x)max；若不等式a≤f(x)恒成立，则a的取值范围是a≤f(x)min.

　　1．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值分别是__________．

　　2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是__________．

　　3．函数f(x)＝asin x＋sin 3x在x＝处有极值，那么a＝______.

　　4．函数f(x)＝sin2x在上的最大值是______，最小值是______．

　　5．若函数f(x)＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则实数a的值为________．

提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 知识精华 技能要领 　　答案：

　　活动与探究1：解：(1)f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x － (－，－1) －1 (－1,1) 1 (1，) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 0 －2 2 0 由上表可知：