归纳法是证明有关正整数n的命题的一种方法，应用广泛．用数学归纳法证明一个命题必须分两个步骤：第一步论证命题的起始正确性，是归纳的基础；第二步推证命题正确性的可传递性，是递推的依据．两步缺一不可，证明步骤与格式的规范是数学归纳法的一个特征．

　　[例2]　求证tan α·tan 2α＋tan 2α·tan 3α＋...＋tan(n－1)α·tan nα＝－n(n≥2，n∈N＋)．

　　[证明]　(1)当n＝2时，左边＝tan α·tan 2α，

　　右边＝－2＝·－2

　　＝－2

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　　＝tan α·tan 2α，等式成立．

　　(2)假设当n＝k时等式成立，即

　　tan α·tan 2α＋tan 2α·tan 3α＋...＋tan(k－1)α·tan kα＝－k.

　　当n＝k＋1时，

　　tan α·tan 2α＋tan 2α·tan 3α＋...＋tan(k－1)αtan kα＋tan kα·tan(k＋1)α

　　＝－k＋tan kα·tan(k＋1)α

　　＝－k

　　＝[][1＋tan(k＋1)α·tan α]－k

　　＝[tan(k＋1)α－tan α]－k

　　＝－(k＋1)，

所以当n＝k＋1时，等式也成立．