p的几何意义 焦点到准线的距离
1.抛物线的方程都是二次函数.(×)
2.抛物线的焦点到准线的距离是p.(√)
3.抛物线的开口方向由一次项确定.(√)
类型一 抛物线定义及应用
例1 (1)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于( )
A.1B.2C.4D.8
考点 抛物线定义
题点 抛物线定义的直接应用
答案 A
解析 由题意,知抛物线的准线为x=-.
因为|AF|=x0,根据抛物线的定义,得
x0+=|AF|=x0,所以x0=1,故选A.
(2)若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则P点的轨迹方程是( )
A.y2=-16x B.y2=-32x
C.y2=16x D.y2=32
考点 抛物线定义
题点 抛物线定义的直接应用
答案 C
解析 ∵点P到点(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,
∴将直线x+5=0右移1个单位,
得直线x+4=0,即x=-4,
∴点P到直线x=-4的距离等于它到点(4,0)的距离.
根据抛物线的定义,可知P的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线.