⊥⇔·＝0是数形结合的纽带之一，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题．

【典型例题】

　　类型一：空间向量的数量积

例1．已知向量，向量与的夹角都是，且，

试求：（1）；（2）．

【思路点拨】和平面向量一样，空间向量数量积运算类似于多项式的乘法。

【解析】∵向量，向量与的夹角都是，且，

∴

（1）；

（（2）=＝0--8+18=

【总结升华】向量的数量积运算除不满足乘法结合律外，其它都满足，所以其运算和实数的运算基本相同。

举一反三：

【变式1】已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.

【答案】（2－）·=22－·=2||2－||·||·cos120°=2·4－2·5（－）=13。

【变式2】(2018秋 烟台期末)如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意可得，，故排除A。

故B满足条件。

，故排除C。

，故排除D。

故选B。