1．若y＝，则y′＝×2＝1.(　×　)

2．若f′(x)＝sin x，则f(x)＝cos x．(　×　)

3．f(x)＝，则f′(x)＝－.(　√　)

类型一　利用导数公式求函数的导数

例1　求下列函数的导数．

(1)y＝sin ；(2)y＝x；(3)y＝lg x；(4)y＝；(5)y＝2cos2－1.

考点　常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数

题点　常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数

解　(1)y′＝0.

(2)y′＝xln＝－xln 2.

(3)y′＝.

(4)∵y＝＝，

∴y′＝()′＝＝.

(5)∵y＝2cos2－1＝cos x，

∴y′＝(cos x)′＝－sin x.

反思与感悟　(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．

(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．

如y＝可以写成y＝x－4，y＝可以写成y＝等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．

跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝，则f′(－3)等于(　　)

A．81 B．243