第2课时　用数学归纳法证明不等式

学习目标　1.学会用数学归纳法证明不等式的过程.2.体会变形和放缩法在证明过程中的应用．

一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果

(1)当n取第一个值n0时结论正确；

(2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥n0)时成立，证明当n＝k＋1时结论也正确．

那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立．

类型一　利用数学归纳法证明不等式

例1　求证：＋＋...＋>(n≥2，n∈N*)．

证明　①当n＝2时，左边＝＋＋＋＝，

故左边>右边，不等式成立．

②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，命题成立，

即＋＋...＋>，

则当n＝k＋1时，

＋＋...＋＋＋＋

＝＋＋...＋＋(＋＋－)>＋(＋＋－)．(*)

方法一　(分析法)

下面证(*)式>，

即＋＋－>0，