考点　向量法求解直线与直线的位置关系

题点　方向向量与线线垂直

证明　∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC，BC，C1C两两垂直．

如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Cxyz.

则C(0,0,0)，A(3,0,0)，

C1(0,0,4)，B(0,4,0)，

∵\s\up6(→(→)＝(－3,0,0)，

\s\up6(—→(—→)＝(0，－4,4)，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(—→(—→)＝0.∴AC⊥BC1.

类型二　证明线面垂直

例2　如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．

求证：AB1⊥平面A1BD.

考点　向量法求解直线与平面的位置关系

题点　向量法解决线面垂直

证明　如图所示，取BC的中点O，连接AO.