桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E＝k.这里k是一个和灯光强度有关的常数．那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

　　【精彩点拨】　根据题设条件建立r与θ的关系式，将它代入E＝k，得到以θ为自变量，E为因变量的函数关系式，再用平均不等式求函数的最值．

　　【自主解答】　∵r＝，

　　∴E＝k·.

　　∴E2＝·sin2θ·cos4θ

　　＝(2sin2θ)·cos2θ·cos2θ

　　≤3＝，

　　当且仅当2sin2θ＝cos2θ时取等号，

　　即tan2θ＝，tan θ＝时，等号成立．

　　∴h＝2tan θ＝，即h＝时，E最大．

　　因此选择灯的高度为米时，才能使桌子边缘处最亮．

　　规律总结：

　　1．本题的关键是在获得了E＝k·后，对E的函数关系式进行变形求得E的最大值．

　　2．解应用题时必须先读懂题意，建立适当的函数关系式，若把问题转化为求函数的最值问题，常配凑成可以用平均不等式的形式，若符合条件"一正、二定、三相等"即可直接求解．

[再练一题]