cos α＋sin β＝－，　　　　 ②

　　①2＋②2得2＋2sin αcos β＋2cos αsin β＝，

　　所以2＋2sin(α＋β)＝，即sin(α＋β)＝.

化简与证明 　　[典例]　(1)化简求值：

　　①sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；

　　②(tan 10°－).

　　(2)已知3sin β＝sin(2α＋β)，求证tan(α＋β)＝2tan α.

　　[解]　(1)①原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)·cos(90°－16°)

　　＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°

　　＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝.

　　②(tan 10°－)＝(tan 10°－tan 60°)

　　＝＝·

　　＝－＝－2.

　　(2)证明：由已知得

　　3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，

　　即3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]

　　＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，

　　即2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α，

　　所以tan(α＋β)＝2tan α.

　　(1)对于三角函数式的化简，要求：

　　①能求出值的应求出值；

　　②使三角函数的种数最少；

　　③使项数尽量少；

　　④尽量使分母不含有三角函数；

⑤尽量使被开方数不含有三角函数．