1．1.1　函数的平均变化率

明目标、知重点　1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．

1．函数的平均变化率

已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商＝叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx(或[x0＋Δx，x0])之间的平均变化率．

2．函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义

＝表示函数y＝f(x)图象上过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割线的斜率．

[情境导学]

某市2013年5月30日最高气温是33.4℃，而此前的两天5月29日和5月28日最高气温分别是24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温"陡增"14.8℃，闷热中的人们无不感叹："天气热得太快了！"但是，如果我们将该市2013年4月28日最高气温3.5℃和5月28日最高气温18.6℃进行比较，可以发现二者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感慨，这是什么原因呢？显然原因是前者变化得"太快"，而后者变化得"缓慢"，那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？

探究点一　函数的平均变化率

思考1　如何用数学反映曲线的"陡峭"程度？