∴ω===.
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5,
由t=3,y=1.0,得b=1.0,
∴A=0.5,b=1,∴振幅为,
∴y=cos t+1.
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放,
∴cos t+1>1,∴cos t>0.
∴2kπ-<t<2kπ+,k∈Z,
即12k-3<t<12k+3,k∈Z,
∵0≤t≤24,故可令k分别为0,1,2,
得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在规定时间上午8时至晚上20时之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9时至下午3时.
利用三角函数解决实际问题的注意点
(1)自变量的变化范围.
(2)数形结合,通过观察图形,获得本质认识.
(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难,因此要认真仔细地审题,多进行联想,选用适当数学模型.
[活学活用]
如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径40米.如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时.请解答下列问题:
(1)求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式;
(2)当你第四次距离地面60.5米时,用了多少时间?
(3)当你登上摩天轮2分钟后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,问你的朋友登上摩天轮多少时间后,你和你的朋友与地面的距离之差最大,并求出最大值.