知识点二　正态分布

1．若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和x轴上(a，b]上方所围成的图形的________，我们就称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N( μ，σ2)．

2．正态分布________称为标准正态分布．

知识点三　正态分布的概率

若X～N(μ，σ2)，则随机变量X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为________，落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为________，落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为________.

类型一　正态密度曲线的图象的应用

例1　如图所示的是一个正态分布，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体期望和方差．

反思与感悟　利用图象求正态密度曲线的函数解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴x＝μ，一是最大值.这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入P(x)中便可求出相应的解析式．

跟踪训练1　设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是______．(填序号)