几何性质．

　　[解]　把已知方程化成标准方程＋＝1，可知a＝5，b＝4，所以c＝3.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8，离心率e＝＝，两个焦点分别是F1(－3,0)和F2(3,0)，椭圆的四个顶点是A1(－5,0)，A2(5,0)，B1(0，－4)和B2(0,4)．

　　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.

　　1．求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

　　[解]　椭圆的标准方程为＋＝1，则a＝9，b＝3，c＝＝6，长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，焦点坐标为(0,6)，(0，－6)，顶点坐标(0,9)，(0，－9)，(3,0)，(－3,0)，离心率e＝＝.

由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 　　【例2】　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)长轴长是10，离心率是；

　　(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.

　　[思路探究]　先判断焦点位置并设出标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.

[解]　(1)设椭圆的方程为