(1)命题判断法

设"若p，则q"为原命题，那么：

①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；

②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；

③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；

④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分又不必要条件．

(2)集合法

若p与q确定的集合分别是A，B，则当且仅当A＝B时，p是q的充要条件．

跟踪训练1　下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：a，b，c三数成等比数列，q：b＝；

(2)p：y＋x>4，q：x>1，y>3；

(3)p：a>b，q：2a>2b；

(4)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC为等腰三角形．

解　(1)若a，b，c成等比数列，则b2＝ac，b＝±，则p⇏q；若b＝，当a＝0，b＝0时，a，b，c不成等比数列，即q⇏p，故p是q的既不充分又不必要条件．

(2)y＋x>4不能得出x>1，y>3，即p⇏q，而x>1，y>3可得x＋y>4，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件．

(3)当a>b时，有2a>2b，即p⇒q，当2a>2b时，

可得a>b，即q⇒p，故p是q的充要条件．

(4)方法一　若△ABC是直角三角形不能得出△ABC为等腰三角形，即p⇏q；若△ABC为等腰三角形也不能得出△ABC为直角三角形，即q⇏p，故p是q的既不充分又不必要条件．

方法二　如图所示，p，q对应集合间无包含条件，故p是q的既不充分又不必要条件．

题型二　充要条件的探求与证明

命题角度1　探求充要条件

例2　求关于x的不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件．