∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.

∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.

答案　(1)1－cos x　(2)－4

考点二　导数的几何意义　多维探究

角度1　求切线方程

【例2－1】 (2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)

A.y＝－2x B.y＝－x

C.y＝2x D.y＝x

解析　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以a－1＝0，则a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.

答案　D

角度2　求切点坐标

【例2－2】 (1)(2019·郑州月考)已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)

A.3 B.2 C.1 D.

(2)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.

解析　(1)设切点的横坐标为x0(x0>0)，

∵曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，

∴y′＝－，即－＝，

解得x0＝3或x0＝－2(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为3.

(2)∵函数y＝ex的导函数为y′＝ex，

∴曲线y＝ex在点(0，1)处的切线的斜率k1＝e0＝1.

设P(x0，y0)(x0>0)，∵函数y＝的导函数为y′＝－，∴曲线y＝(x>0)在点P处的切线的斜率k2＝－，