从而，当Δx→0时，1－→1－，

∴函数f(x)在x＝1处的导数为0.

例2　求函数y＝－x2＋3x的导函数.

考点　函数的导数

题点　根据定义求函数的导函数

解　∵＝

＝3－2x－Δx，∴当Δx→0时，3－2x－Δx→3－2x，

故函数f(x)的导函数为f′(x)＝3－2x.

反思与感悟　利用导数的定义求函数的导函数是求函数的导函数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值.

跟踪训练2　求函数f(x)＝x－的导函数.

考点　函数的导数

题点　根据定义求函数的导函数

解　∵Δy＝(x＋Δx)－－

＝Δx＋，

∴＝1＋，

∴当Δx→0时，1＋→1＋，

∴函数f(x)的导函数为f′(x)＝1＋.

类型二　导数几何意义的应用

例3　(1)求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程；

(2)求曲线y＝2x2－7过点P(3,9)的切线方程.

考点　切线方程求解及应用

题点　求曲线的切线方程

解　(1)易证得点P(1,2)在曲线上，

由y＝x3＋2x－1，得

Δy＝(x＋Δx)3＋2(x＋Δx)－1－x3－2x＋1

＝(3x2＋2)Δx＋3x·(Δx)2＋(Δx)3，