5.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B。若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8i B.8+2i
C.2+4i D.4+i
解析 因为A(6,5),B(-2,3),所以线段AB的中点C(2,4),则点C对应的复数为z=2+4i。故选C。
答案 C
6.若a为实数,且=3+i,则a=( )
A.-4 B.-3
C.3 D.4
解析 由=3+i,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,即ai=4i,因为a为实数,所以a=4。故选D。
答案 D
7.已知(1+2i)\s\up15(-(-)=4+3i,则z=________。
解析 因为\s\up15(-(-)====2-i,所以z=2+i。
答案 2+i
考点一复数的有关概念
【例1】 (1)(2019·河北衡水中学模拟)已知i为虚数单位,a为实数,复数z满足z+3i=a+ai,若复数z是纯虚数,则( )
A.a=3 B.a=0
C.a≠0 D.a<0
(2)设复数z=(其中i为虚数单位),则复数z的实部为________,虚部为________。
解析 (1)由z+3i=a+ai,得z=a+(a-3)i,又因为复数z是纯虚数,所以解得a=0。故选B。
(2)z===2+i,所以复数z的实部为2,虚部为1。
答案 (1)B (2)2 1
复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意列方程(组)求解。
【变式训练】 (1)已知复数z=1+i,则下列说法中正确说法的个数为( )