∴CD2＝\s\up6(→(→)2＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2

＝\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝3×62＋2×62×cos120°＝72，∴CD＝6.

错因分析　错解中混淆了二面角的平面角与向量夹角的概念．向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的夹角与二面角α-AB-β的平面角互补，而不是相等．

正解　∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

∵二面角α-AB-β的平面角为120°，

∴〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝180°－120°＝60°.

∴CD2＝\s\up6(→(→)2＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2

＝\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝3×62＋2×62×cos60°＝144，∴CD＝12.

易错点3　判断是否共面出错

例3　已知O，A，B，C为空间不共面的四点，a＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，则与a，b不能构成空间的一个基底的是(　　)

A.\s\up6(→(→)B.\s\up6(→(→)C.\s\up6(→(→)D.\s\up6(→(→)或\s\up6(→(→)

错解　a＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

相加得\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(a＋b)，

所以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)都与a，b共面，不能构成空间的一个基底，故选D.

剖析　\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(a＋b)，说明\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与a，b共面，但不能认为\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)都与a，b共面．

对A，B：设\s\up6(→(→)＝xa＋yb，

因为a＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

代入整理得(x＋y－1)\s\up6(→(→)＋(x＋y)\s\up6(→(→)＋(x－y)\s\up6(→(→)＝0，因为O，A，B，C四点不共面，

所以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不共面，

所以x＋y－1＝0，x＋y＝0，x－y＝0，

此时，x，y不存在，所以a、b与\s\up6(→(→)不共面，

故a，b与\s\up6(→(→)可构成空间的一个基底．