用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋...＋n（3n＋1）＝n（n＋1）2，其中n∈N*.

　　【证明】　（1）当n＝1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立.

　　（2）假设当n＝k（k∈N*）时等式成立，

　　即1×4＋2×7＋3×10＋...＋k（3k＋1）＝k（k＋1）2，

　　那么当n＝k＋1时，

　　1×4＋2×7＋3×10＋...＋k（3k＋1）＋（k＋1）[3（k＋1）＋1]

　　＝k（k＋1）2＋（k＋1）[3（k＋1）＋1]

　　＝（k＋1）（k2＋4k＋4）＝（k＋1）[（k＋1）＋1]2，

　　即当n＝k＋1时等式也成立.

　　根据（1）和（2）可知等式对任何n∈N*都成立.

　　用数学归纳法证明等式的方法

　　　用数学归纳法证明：

　　＋＋...＋＝.

　　证明：（1）当n＝1时，＝成立.

　　（2）假设当n＝k时等式成立即有＋＋...＋＝，那么当n＝k＋1时，＋＋...＋＋＝＋＝，

　　即当n＝k＋1时等式也成立.

　　由（1）（2）可得对于任意的n∈N*等式都成立.

　　探究点2　用数学归纳法证明不等式

　　　求证：＋＋...＋＞（n≥2，n∈N*）.

　　【证明】　（1）当n＝2时，左边＝＋＋＋＝，故左边＞右边，不等式成立.

　　 （2）假设当n＝k（k≥2，k∈N*）时不等式成立，即

　　＋＋...＋＞，则当n＝k＋1时，

＋＋...＋＋＋＋＝＋＋...