项的等差中项．

跟踪训练2　若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．

解　由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.

又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.

两式相加，得3m＋3n＝18，即m＋n＝6.

所以m和n的等差中项为＝3.

题型三　等差数列通项公式的求法及应用

例3　在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.

解　由题意可得

解得d＝2，a1＝2.

∴an＝2＋(n－1)×2＝2n(n∈N*)．

反思感悟　根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．等差数列{an}中的每一项均可用a1和d表示，这里的a1和d就像构成物质的基本粒子，我们可以称为基本量．

跟踪训练3　在等差数列{an}中，

(1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项．

(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.

解　(1)因为解得

所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5.

令2n＋5＝91，得n＝43.

因为43为正整数，所以91是此数列中的项．

(2)设{an}的公差为d，则解得

∴an＝12＋(n－1)×(－1)＝13－n，

所以a10＝13－10＝3.