图3－4

　　在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)．

　　(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

　　(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ(如图所示)，求入射粒子的速度．

　　答案　(1)　(2)

　　解析　(1)由于粒子由P点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在AP上，又由粒子从A点射出，故可知AP是圆轨迹的直径．

　　设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得m＝qv1B，解得v1＝.

　　(2)如下图所示，设O′是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心．连接O′Q，设O′Q＝R′.

　　由几何关系得∠OQO′=φ

　　OO′=R′+R-d①

　　由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cos φ②

　　联立①②式得R′＝③

　　设入射粒子的速度为v，由m＝qvB

　　解出v＝

　　三、复合场(电场磁场不同时存在)

　　【例3】 在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图3－5中由点B到点C)，场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．从t＝1 s开始，在A点每隔2 s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1 s，求：

　　图3－5

　　(1)磁场方向(简述判断理由)．

(2)E0和B0的比值．