则S△OMN＝|MN|d

＝··|x1－x2|·

＝|m|＝.

故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)．

思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．

(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．

(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．

(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．

(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．

跟踪训练1(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

(1)证明　设P(x0，y0)，A，B.

因为PA，PB的中点在抛物线上，

所以y1，y2为方程2＝4·，

即y2－2y0y＋8x0－y＝0的两个不同的实根．

所以y1＋y2＝2y0，

所以PM垂直于y轴．