3.1.3　两个向量的数量积

　　学习目标：1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算律．(重点)3.掌握两个向量数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直．(难点、易混点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．空间向量的夹角

　　如果〈a，b〉＝90°，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.

　　思考：等边△ABC中，\s\up8(→(→)与\s\up8(→(→)的夹角是多少？

　　[提示]　120°

　　2．两个向量的数量积

　　(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积(或内积)，记作a·b.

　　(2)数量积的运算律

数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝λ(a·b) 交换律 a·b＝b·a 分配律 (a＋b)·c＝a·c＋b·c 　　3．两个向量的数量积的性质

两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0