概念辨析练习 （1）函数的极大（小）值一定是函数的最大（小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点

（2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点

（3）函数y=f(x)在x=a处取得极值是函数y=f(x)在x=a处

取得最值的____________（充要性） 对极值与最值概念的深化理解 （1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．

（2）函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质，函数的极值是描述函数在某个局部的性质

（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 闭区间上的函数最值问题 （1）在闭区间上函数最值的存在性：

　　通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像，并指出函数的最值及相应的最值点：

一般性总结：

　　在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．

（连续函数的闭区间定理--数学分析）

（2）在闭区间上函数最值点的分析：

　　既然在闭区间上连续的函数在上必有最值，那么最值点会是哪些点呢？

　　通过上述图像的观察，可以发现最值点可能是闭区间的端点，函数的极值点

有无其他可能？

没有--反证法可说明 需要注意的地方 判断正误：

（1）在开区间内连续的函数一定有最大值与最小值

（2）函数在闭区间上一定有最大值与最小值

（3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．

说明：

开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值 例题精讲 　　例1．（课本例5）求在的最大值与最小值

　　　解： 由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，

　　　因此，函数在的最大值是4，最小值是．

　　　上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证．

　　例2．求函数在区间上的最大值与最小值

　　解：先求导数，得

　　令＝0即解得

　　导数的正负以及，如下表

X -2 （-2,-1） -1 （-1,0） 0 （0,1） 1 （1,2） 2 y/ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 　　

　　从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4

　　例3．已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.

　　解：设g(x)=

　　∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数

　　∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.

　　∴ ∴ 解得

　　经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.