(2)∵P(3＜ξ＜5)＝P(－3＜ξ＜－1)，

∴P(3＜ξ＜5)＝[P(－3＜ξ＜5)－P(－1＜ξ＜3)]

＝[P(1－4＜ξ＜1＋4)－P(1－2＜ξ＜1＋2)]

＝[P(μ－2σ＜x＜μ＋2σ)－P(μ－σ＜x＜μ＋σ)]

＝(0.954－0.683)＝0.135 5.

(3)P(ξ≥5)＝P(ξ≤－3)＝[1－P(－3＜ξ＜5)]

＝[1－P(1－4＜ξ＜1＋4)]

＝[1－P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)]

＝(1－0.954)＝0.023.

反思与感悟　解答此类题目的关键在于将给定的区间转化为用μ加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再通过求其对称区间概率的一半解决问题．经常用到如下转换公式：①P(x≥a)＝1－P(x＜a)；②若b＜μ，则P(X＜b)＝.

跟踪训练2　某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布N(50,102)，求他在(30,60)分内赶到火车站的概率．

解　∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.

∴P(30

＝P(μ－2σ

＝×0.954＋×0.683＝0.818 5.

即他在(30,60)分内赶到火车站的概率是0.818 5.

题型三　正态分布的实际应用

例3　在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100,100)，已知满分为150分．

(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120)内的概率；