分析 同学们在求解这个问题的时候，在用正弦定理求角C时不要丢解．

解 由正弦定理及已知条件，得

sin C＝＝，

因为sin C>sin B，

所以C>B，所以C有两解．

(1)当C＝60°时，有A＝90°；

(2)当C＝120°时，有A＝30°.

点评 除此之外，本题也可以利用余弦定理来求解.

2 三角形定"形"记

根据边角关系判断三角形的形状是一类热点问题．解答此类问题，一般需先运用正弦、余弦定理转化已知的边角关系，再进一步判断三角形的形状，这种转化一般有两种方法，即化角为边和化边为角．下面例析这两种方法的应用．

一、通过角之间的关系定"形"

例1 在△ABC中，已知2sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

分析 通过三角恒等变形和正弦、余弦定理，把条件式转化，直至能确定两角(边)的关系为止，即可判断三角形的形状．

解析 方法一 利用正弦定理和余弦定理可知，

2sin Acos B＝sin C可化为

2a·＝c，

即a2＋c2－b2＝c2，即a2－b2＝0，即a2＝b2，故a＝b.

所以△ABC是等腰三角形．故选B.

方法二 因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，

即C＝π－(A＋B)，所以sin C＝sin(A＋B)．