（一）探索多边形内有1枚钉子的规律。

　　1、谈话：老师这里有几个多边形。(出示4个多边形)请大家数一数，算一算完成表格。

　　学生拿出研究单（一）

2、学生完成表格

　　3、组织交流（课件配合学生的回答，选图1、3说说求面积时怎样想的）

　　指出：像这样不规则的图形的面积，可以把它割补成规则图形之后利用面积公式进行计算，也可以直接数方格得到。（有错的自己改正）

　　4、观察数据，比较发现。

　　仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现和同桌先说一说。

　　交流：你发现了什么？

　　明确：多边形面积是点子数的一半，点子数是面积的2倍。

　　5、用字母表示

　　这么说太麻烦了，有没有简单一点的表示方式呢？

　　在数学上面积我们是用S表示，边上的点子数用N表示，

　　那上面的发现可以怎样表示？学生回答并板书：S=n÷2

　　指出：看！用字母来表示多简洁啊！

　　提问：S=n÷2表示什么意思？

　　6、反思质疑，完善规律。

　　我们有了这个规律，在求钉子板上的多边形的面积时是不是只要用边上点子数除以2呢？课前我们都画了2个多边形，老师选了一个同学的，我们一起来验证一下（课前搜集学生作图，先看钉子数，再看面积）

　　为什么这张图是符合规律的，另一张图就不符合呢？我们和原来的图形比一比，他们的形状，大小都不一样，为什么有相同的规律呢？它们之间有什么共同点呢？

指名交流，突出：多边形中间只有一枚钉子

　　交流：这说明我们的发现是有一个前提，你知道是什么吗？（多边形中间只有1个钉子。)

　　如果中间的钉子数用a表示，当a=1 时S=N÷2,学生齐读。

　　7、例证发现

课前大家画的图形中有没有中间是1枚钉子的，马上检验一下，有不符合我们发现的吗？

【设计意图】：第一次探究主要是让学生经历观察简单的图形，填表比较从而发现不完整的规律，再通过反思质疑完善规律的过程。从中体会探究的填表，