特称命题的否定是全称命题.

【预习评价】

(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？

(2)对省略量词的命题怎样否定？

提示　(1)不唯一，如"所有的菱形都是平行四边形"，它的否定是"并不是所有的菱形都是平行四边形"，也可以是"有些菱形不是平行四边形".

(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上"所有的"或"对任意"，它的否定是特称命题.反之，亦然.

题型一　全称命题的否定

【例1】　写出下列全称命题的否定：

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；

(3)任意a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；

(4)可以被5整除的整数，末位是0.

解　(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.

(2)是全称命题，其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.

(3)是全称命题，其否定：存在a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.

(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.

规律方法　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.

【训练1】　写出下列全称命题的否定：

(1)每一个四边形的四个顶点共圆；

(2)所有自然数的平方都是正数；

(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(4)对任意实数x，x2＋1≥0.