第17课　极坐标与参数方程的应用

　　　基础诊断　

　　1. x2＋(y－1)2＝1(－1≤x≤1)　解析：由题意得(α为参数)，所以x2＋(y－1)2＝1，即该参数方程化为普通方程为x2＋(y－1)2＝1且－1≤x≤1.

　　2. 3　解析：圆ρ＝3cosθ化为直角坐标方程为＋y2＝.将直线(t为参数)代入＋y2＝得20t2＋10t－1＝0，则t1＋t2＝－，t1t2＝－，所以(t1－t2)2＝，故直线截得的弦长为＝3.

　　3. (1，0)　解析：由题意得曲线参数方程(t为参数)，将②两边平方得y2＝4t2.又因为x＝t2，所以该曲线的普通方程为y2＝4x，故焦点为(1，0)．

　　4 1＋　解析：圆ρ＝2cosθ，转化成ρ2＝2ρcosθ，

　　进一步转化成直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，把直线ρ cos θ＋ρ sin θ＝a的方程转化成直角坐标方程为x＋y－a＝0.由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以 ＝1，且a>0，故a＝1＋.

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　　例1　解析：直线l的普通方程为x＋y＝3，

　　代入抛物线y2＝4x并整理得x2－10x＋9＝0，

　　解得x＝1或x＝9，所以交点A(1，2)，B(9，－6)，故AB＝8.

　　解析：圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心C(2，2)，半径r＝2，

　　直线l的普通方程为x－y－2＝0.

　　圆心到直线l的距离d＝＝，

　　所以弦长AB＝2＝2.

　　例2　解析：(1) 曲线C1的参数方程为(α是参数)，化为普通方程，即有椭圆C1：＋y2＝1.

　　曲线C2的极坐标方程为ρ sin＝2，

　　可得ρ sin θ＋ρ cos θ＝2，

　　即直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.

　　(2) 由题意可得当直线x＋y－4＝0的平行线与椭圆相切时，PQ取得最值．

设与直线x＋y－4＝0平行的直线方程为x＋y＋t＝0，