P(Y＝3)＝＝，

所以Y的分布列为

Y 0 1 2 3 P E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，

由E(X)＝，E(Y)＝得出

①E(X)＞E(Y)．说明记住公式个数的期望值大于没记住公式个数的期望值．

②E(X)＋E(Y)＝3.说明记住和没记住的期望值之和等于随机抽取公式的个数3.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二项分布

[问题展示]　(选修2­3 P59习题2.2B组T1)甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？

【解】　每局比赛只有两个结果，甲胜或乙胜，且每局比赛胜负是相互独立的，所以甲胜的局数X服从二项分布，即X～B(n，p)．

①当采用3局2胜制时，X～B(3，0.6)，

则P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)

＝C×0.62×0.4＋C0.63＝0.648.

②当采用5局3胜制时，X～B(5，0.6)，

则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)

＝C×0.63×0.42＋C×0.64×0.4＋C0.65≈0.683.

显然0.648<0.683，所以采用5局3胜制对甲更有利．

从而说明了"比赛总局数越多，甲获胜的概率越大"．

对比赛局制长短的认识：