抛物线2y=3x2的准线方程为( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-1
答案:A
顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( )
A.x2=±3y B.y2=±6x
C.x2=±12y D.x2=±6y
答案:C
抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为________.
答案:y轴
探究点1 抛物线的几何性质
(1)等腰Rt△ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△ABO的面积是( )
A.8p2 B.4p2
C.2p2 D.p2
(2)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于2,求这条抛物线的方程.
【解】 (1)选B.由抛物线的对称性质及OA⊥OB知,直线OA的方程为y=x,由得A(2p,2p),则B(2p,-2p),所以|AB|=4p,所以S△ABO=·4p·2p=4p2,选择B.
(2)设所求抛物线的方程为y2=2px(p>0)或y2=-2px(p>0),交点A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)(y2<0),
则|y1|+|y2|=2,即y1-y2=2.(*)
由对称性,知y2=-y1,代入(*)式,得y1=,
把y1=代入x2+y2=4,得x1=±1,
所以点(1,)在抛物线y2=2px上,