3.任意角的概念

【例3】 下列命题中，正确的是（ ）

A.终边相同的角一定相等

B.锐角都是第一象限角

C.第一象限的角都是锐角

D.小于90°的角都是锐角

解析：终边相同的两个角彼此相差360°的整数倍，它们可能相等也可能不等，所以排除A;第一象限的角是指{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}，所以锐角组成的集合是第一象限的角所成集合的子集，故C错;小于90°的角也可以是负角，因此D错；正确答案为B.

答案：B

友情提示

（1）准确区分各类型的角以及它们的差异是解决本题的关键.小于90°的角不要误认为就是锐角，它包括锐角、零角和负角，只有小于90°的正角才是锐角，要特别注意从现在起角已经推广到了零角和负角.(2)对于本题，还可结合集合知识推广出去.

类题演练 3

设E={小于90°的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，那么有（ ）

A.FGE B.FEG

C.M（E∩G） D.（E∩G）∩M=F

解析：E={α|α＜90°},F={α|0°＜α＜90°},G={α|2kπ＜α＜2kπ+,k∈Z},M={α|0°≤α＜90°},

∴(E∩G)∩M=F,故

选D.

答案：D

变式提升 3

设集合M={大于90°的角}，N={第二象限角}，则M∩N等于( )

A.{钝角} B.{大于90°的角}

C.{第二象限角} D.以上均不对

解析：第二象限角包括钝角和终边落在第二象限的角；大于90°的角也包括钝角和第二象限角，故选D.

答案：D