=( )
A.1+2i B.-1+2i
C.1-2i D.-1-2i
答案:B
若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x= ,y= W.
答案:-1 1
探究点1 复数代数形式的乘除运算
(1)(1+i);
(2);
(3).
【解】 (1)(1+i)
=(1+i)
=(1+i)=+i
=-+i.
(2)=
===+i.
(3)==
====1-i.
解决复数的乘、除运算问题的思路
(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法计算,只是在结果中要将i2换成-1,并将实部、虚部分别合并.多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数,如(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi,(a+bi)3=a3+3a2bi+3ab2i2+b3i3=a3-3ab2+(3a2b-b3)i.
(2)复数的除法法则在实际操作中不方便使用,一般将除法写成分式形式,采用分母"实数化"的方法,即将分子、分母同乘分母的共轭复数,使分母成为实数,再计算.
1.(2017·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1-i)
C.(1+i)2 D.i(1+i)
解析:选C.i(1+i)2=i·2i=-2,不是纯虚数,排除A;i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数,排除B;(1+i)2=2i,2i是纯虚数.故选C.
2.计算:(1)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i);