④至少有一个实数a,使ax2-ax+1=0的根为负数.
其中特称命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C.①③④为特称命题,②为全称命题.故选C.
2.用量词符号"∀""∃"表述下列命题.
(1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立;
(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;
(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;
(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.
解:(1)∀x∈R,x2+x+1>0;
(2)∀a,b∈R,ax+b=0恰有一解;
(3)∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;
(4)∀x∈Q,x2+x+1是有理数.
探究点2 全称命题与特称命题的真假判断
判断下列命题的真假.
(1)∃x0∈Z,x<1;
(2)存在一个四边形不是平行四边形;
(3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;
(4)∀x∈N,x2>0.
【解】 (1)因为-1∈Z,且(-1)3=-1<1,
所以"∃x0∈Z,x<1"是真命题.
(2)真命题,如梯形.
(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题.
(4)因为0∈N,02=0,所以命题"∀x∈N,x2>0"是假命题.
判断全称命题和特称命题真假的方法
(1)要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.